Theorie und Experimente zum mechanischen Kreisel

als Grundlage eines Versuchs im Anfängerpraktikum

INHALTSVERZEICHNIS

Heimversuch I

I. Theorie

I.1 Einführung in die Theorie der Rotation
Übersicht

I.1.1 Die Translation

I.1.2 Die Rotation

I.1.3 Die Rotation starrer Körper

I.1.4 Der Trägheitstensor

Die Hauptträgheitsachsen

I.1.5 Das Trägheitsellipsoid

I.1.6 Die Eulerschen Winkel

I.1.7 Rotierende Bezugssysteme

I.1.8 Die Eulerschen Gleichungen
I.2 Kreisel - Definitionen und Konstruktionen
I.3 Nutation des kräftefreien Kreisels

I.3.1 Schlafender Kreisel

I.3.2 Nutierender Kreisel

I.3.3 Visualisierung der momentanen Drehachse

I.3.4 Kegeldarstellung nach Poinsot

I.3.5 Die Poinsotsche Konstruktion

Heimversuch II

I.3.6 Herpolhodiekurve des symmetrischen Kreisels

Heimversuch III

I.3.7 Analytische Lösung der Eulerschen Gleichungen für den kräftefreien, symmetrischen Kreisel

I.3.8 Stoß auf die Figurenachse des Kreisels
I.4 Präzession des schweren symmetrischen Kreisels

I.4.1 Präzession und Kreiselwirkung

I.4.2 Zur vektoriellen Addition von Drehimpulsen

I.4.3 Kreiselbewegung mit F = ma

I.4.4 Die exakte Berechnung der nutationsfreien Präzession

I.5 Überlagerung von Präzession und Nutation

I.5.1 Qualitative Diskussionen der Überlagerung

I.5.2 Anschauliche Diskussion der Bewegung eines schweren Kugelkreisels - Übergang vom Pendel zum Kreisel

I.5.3 Das effektive Potential

I.6 Namengebung

II. Experimente mit dem Kreisel
II.1 Die Kreiselmodelle

II.1.1 Das Gyroskop

II.1.2 Der oblate Kreisel
II.2 Exp. Bestimmung von Trägheitsmomenten

II.2.1 Drehschwingung

II.2.2 Beschleunigungsexperimente
II.3 Berechnung der Trägheitsmomente des Gyroskops

II.3.1 Theoretische Berechnung von Trägheitsmomenten

II.3.2 Berechnung des Trägheitsm. I_z der Kreiselscheibe

II.3.3 Berechnung des Trägheitsm. I_x des Gyroskops um die Senkrechte zur Figurenachse
II.4 Protokoll und Auswertung der Versuche mit dem Gyroskop

II.4.1 Messung der Trägheitsm. durch Drehschwingung

II.4.2 Messung des Trägheitsmomentes der Kreiselscheibe aus Fall-Beschleunigungsexperimenten

II.4.3 Bestimmung des Trägheitsm. I_z durch Präzession

II.4.4 Messung des Trägheitsm. I_x durch Nutation

II.4.5 Pendelversuch

II.4.6 Übersicht über die Meßergebnisse

II.4.7 Qualitative Betrachtung der Reibung
III. Beispiele, Anwendungen und "Spielereien"

III.1 Fahrrad

III.2 Die Erde als Kreisel

III.3 Die Larmor-Präzession

III.4 Spielkreisel

III.5 Stehaufkreisel - das gekochte Ei

III.6 Das Levitron^©

III.7 Der Handtrainer

IV. Anfängerpraktikum
IV.1 Anleitung des Versuchs

IV.2 Anmerkungen zum Anfängerpraktikum

Literaturverzeichnis

Anhang: 4 Disketten: Animation, Meßwerte

und Anleitung des Versuches im AP