Doppelbrechung

Doppelbrechung tritt in optisch anisotropischen Medien auf, also in Medien, deren optische Eigenschaften richtungsabhängig sind. Die die dem huygensschen Prinzip zugrundeliegenden sphärischen Elementarwellen müssen dabei durch eine Kombination aus sphärischer Welle (der ordentlichen Welle ) und elliptischer Welle (der ausserordentlichen Welle ) ersetzt werden. Diese kombinierte Welle hat zur Folge, daß sich das Licht im Medium mit zwei verschiedenen Geschwindigkeiten ausbreitet, was diesem zwei verschiedene Brechzahlen n_o und n_e zuordnet. Durch die Aufteilung der Welle in ordentlichen und außerordentlichen Anteil ergibt sich nun je nach Dicke des Materials eine Phasenverschiebung um $\delta$, mit

$$\delta \frac{2\pi}{\lambda} (n_e - n_o) d$$ = (4)

Die sogenannte Kerr-Konstante K ist der Proportionalitätsfaktor in der experimentell ermittelten Gleichung, die die Brechungsindices mit der Wellenlänge und der elektrischen Feldstärke ins Verhältnis bringen.

$$K \cdot \lambda \cdot E^2$$ n_e -n_o = (5)

Im vorliegenden Versuch ist die Kerr-Konstante einer piezoelektrischen Keramik zu ermitteln.
Die beiden Wellenanteile setzen sich nun nach Verlassen der Kristallplatte zu elliptisch polarisiertem Licht zusammen, die in einem Analysator, dessen Polarisationsrichtung mit dem Polarisator den Winkel $\phi$ bilden möge, aufgefangen. Die dortige Feldstärke läßt sich dann wie folgt beschreiben:

$$\begin{eqnarray*}E_{x,A} & = & E_0 \cdot cos\Phi_0 \cdot cos(\frac{\pi}{4}+\phi)... ...& E_0 \cdot cos(\Phi_0 + \delta) \cdot cos(\frac{\pi}{4} - \phi) \end{eqnarray*}$$

Diese beiden Komponenten interferieren und bilden Licht der Intensität I:

$$\langle E^2 \rangle$$ I = (6)

$$\frac{1}{2} E_0^2 \cdot (1 + cos2\phi \cdot cos \delta)$$ = (7)

Als Spezialfälle ergeben sich

$\delta= 0 \hspace{1cm}$$\Rightarrow \hspace{1cm} I = E_0^2 \cdot cos^2\phi \hspace{0.5cm}$
$\mbox{(linear pol. Licht)}$

$\delta= \frac{\pi}{2}$
$\Rightarrow \hspace{1cm} I = \frac{1}{2} E_0^2$
$\mbox{(zirkular pol. Licht)}$

Außerdem ergeben sich für elliptisch polarisiertes Licht die Intensitäten für$I_{\parallel}$
und $I_{\perp}$:

 
$0 < \delta < \frac{\pi}{2} \hspace{1,0cm}$$\mbox{und} \hspace{1.0cm}$$\phi = 0 \hspace{1,0cm} I_{\parallel} = \frac{1}{2}E_0^2 (1+ cos \delta)$

 
$0 < \delta < \frac{\pi}{2}$
$\mbox{und}$
$\phi = \frac{\pi}{2} \hspace{1.0cm} I_{\perp} = \frac{1}{2}E_0^2(1 - cos\delta)$

Durch Messung von $I_{\parallel}$ und $I_{\perp}$ läßt sich damit die Phasenverschiebung $\delta$ bestimmen.