Zählstatistik

Die Emission von Röntgenquanten kann - analog zum Zerfall radioaktiver Atomkerne - als eine Folge voneinander unabhängiger Ereignisse betrachtet werden.
Für die Häufigkeit der Zerfälle gilt bei einem radioaktiven Präparat konstanter Aktivität die Poissonsche Verteilungsfunktion:

$$\frac{\bar{z}^z}{z!} e^{-\bar{z}}$$ P(z) = (8)

Dabei ist P(z) die Wahrscheinlichkeit, zu einer beliebigen vorgegebenen Meßdauer t genau z Ereignisse zu registrieren. $\bar{z}$ ist dabei die mittlere Anzahl der während der Zeit t auftretenden Ereignisse. Es wurde nun ein Intervall gewählt, in dem $\bar{z} \approx 2$ gilt, und eine Zählstatistik von 100 Werten erstellt. Es ergab sich dabei folgende Verteilung:

Abbildung 1: Poissonsche Häufigkeitsverteilung

Vergleicht man diese experimentell ermittelten Werte mit den aus (8) errechneten, so ergibt sich folgendes Bild:

z	N(z)	P(z)experimentell	P(z)recherisch
0	11	7,2 %	13,5 %
1	25	16,4 %	27 %
2	63	41,4 %	54 %
3	32	21,0 %	18 %
4	10	6,5 %	9 %
5	6	3,9 %	3,6 %
6	3	2,0 %	1,2 %
7	1	0,6 %	0,3 %
8	1	0,6 %	0,0 %
9	1	0 %	0.0 %

Tabelle3: Vergleich zwischen Rechnung und Experiment.

Es zeigt sich also, daß der Wert $\bar{z} = 2$ offenbar nahezu erreicht wurde, wenngleich die Steilheit der Kurve in der Praxis nicht ganz erreicht wird.