Theorie

Durchläuft eine Flüssigkeit ein glattes Rohr, so können zwei unterschiedliche Formen von Strömung auftreten: laminare Strömung und turbulente Strömung. Erstere charakterisiert sich durch die Ortsunabhängigkeit der Richtung seines Geschwindigkeitsvektorfeldes sowie das Verschwinden desselben am Rand des Rohres. Für den Flüssigkeitsstrom ergibt sich in diesem Fall durch Integration der lokalen Geschwindigkeiten das Hagen-Poiseuille'sche Gesetz:

$$\frac{ \pi \cdot \Delta p \cdot R^4}{8 \cdot \eta \cdot l}$$ I_v = (1)

Bei Analyse von turbulenten Strömungen erfordert die Komplexität des Geschwindigkeitsvektorfeldes von vornherein einen integralen Ansatz, der eine durch Messungen bestimmbare Widerstandszahl $\lambda$ enthält. Für den Flüssigkeitsstrom ergibt sich in diesem Fall

$$\sqrt{\frac{\pi^2 \cdot R^5 \cdot \Delta p} {\lambda \cdot \rho \cdot l}}$$ I_v = (2)

Nach dem Reynoldsschen Ähnlichkeitsgesetz sind zwei Strömungen ähnlich (d.h. sie besitzen dasselbe auf die mittlere Geschwindigkeit normierte Geschwindigkeitsprofil), wenn ihre Reynoldszahl Re diesselbe ist, wobei

$$\frac{R \cdot \rho \cdot \bar{v}}{\eta}$$ Re = (3)

$$\frac{\rho}{\pi \cdot R \cdot \eta} \cdot I_v$$ = (4)

gilt.

Für allgemeine Strömungsformen läßt sich der Zusammenhang zwischen $\lambda$ und Re durch die Gleichung

$$\lambda \frac{a}{(Re)^b}$$ = (5)

beschreiben, wobei a und b allein vom Strömungstyp (laminar oder turbulent) abhängige Konstanten sind.