Untersuchung einer Wechselspannung

Problem: Eine Wechselspannung unbekannter Frequenz und Amplitude liegt vor.

In diesem Versuch untersuchen wir die durch einen Netztransformator erzeugte Wechselspannung. Dabei gehen wir von einer sinusförmigen Spannungskurve aus:

$$U_0 \cdot sin({\omega}t+\phi)$$ U(t) = (1)

Um U₀ und $\omega$ zu bestimmen, schließen wir den Ausgang des Transformators an den U_y-Eingang des Oszilloskops an und messen zunächst die Auslenkung d auf dem Bildschirm. Aus ihr und der Angabe auf der Einstellungsanzeige errechnen wir damit U₀:

$$d = 1.8 cm \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} U_0 = 1.8 cm \cdot \frac{5 V}{cm} = 9 V$$ (2)

Bei dem Versuch, die Frequenz durch Ausmessen der Länge einer vollen Schwingung auf dem Schirm zu bestimmen, stellt sich uns zunächst das Problem, daß die Schwingung aufgrund der Frequenzdifferenz zum Zeitachsen-Sägezahn eine Bewegung auf dem Bildschirm vollführt. Abhilfe schafft der für diese Zwecke geschaffene Trigger-Mechanismus: Eine neue Periode des Sägezahns wird dabei erst dann eingeleitet, wenn die Spannung im y-Eingang einen bestimmten Schwellenwert, über- oder unterschreitet. Dadurch werden die Frequenzen der beiden Signale synchronisiert und es erscheint ein stehendes Bild auf dem Monitor des Oszilloskops.
Wir schalten nun also den Triggermechanismus auf dem y-Eingang ein und messen die Länge einer vollen Schwingung, woraus wir dann die Periode $\tau$ und die Frequenz f der Schwingung berechnen:

$$\tau = 4.2 cm \cdot \frac{5ms}{cm} = 21 ms \hspace{0.5cm} \Rightarrow \hspace{0.5cm} f = 47,6 Hz$$ (3)

Die experimentell ermittelten Größen decken sich dabei in etwa mit den erwarteten Werten f = 50 Hz und $U_0 = 6 \cdot \sqrt{2} V = 8,49 V$.